分式方程无解和增根的区别

1、当分式方程中使分母为零的根为增根，使分母不为零的根不是增根；当方程推出矛盾等式或解出的根全部是增根时，方程无解。2、增根时，可能还有合理根存在；无解时，没有合理根。3、无解指在规定范围和条件内，没有任何数可以满足方程；增根是指可以通过方程求出，但是不满足条件只能舍去的解。常见于分式方程。

1、解分式方法是通过去分母把把分式方程转化为整式方程；

2、要求分式方程的根,是先要求出转化后的整式方程的根；

3、验证通过整式方程求出来的根是不是分式方程的根；

4、把通过整式方程求出来的根代入分式方程中,若使分式方程中的分母不为0,则所求出的根也就是分式方程的根,否则便是分式方程增根；

5、于是有结论：分式方程的根一定是化简后的整式方程的根,化简后整式方程的根不一定是分式方程的根,有可能是增根,分式方程无解,就是说化简后的整式方程无解。

数学增根是什么

方程有实数根是指在实属范围内能够找到一个数（实数）满足原方程，无实数根就是找不到。

而有增根是出现在解分式方程时的，由于去分母或者别的原因导致方程解出来之后产生了多余的根，这个时候是需要带回原方程进行检验的。（增根一般会使原方程无意义。）

解分式方程时，方程两边同时乘以它的最简公分母，化为整式方程，整式方程的根而不是分式方程的根(使分母为零得根)，叫增根。

解无理方程时一般要化为有理方程，常给无理方程两边平方，化为整式方程，整式方程的根而不是无理方程的根，叫增根。

举例如下:

1），解分式方程：

x/（x-2)-2/(x-2)=0

解：去分母，方程两边同时乘以x-2得，

x-2=0

∴ x=2

检验：X=2时X-2=0（分母为0，无意义）,

X=2是增根，

所以：原方程无解。

2），解无理方程√（2x?-x-12）=x,

解：将方程√（2x?-x-12）=x,两边同时平方，得

2x?-x-12=x?,

∴x?-x-12=0

∴x=4或x=-3,

检验：

当x=-3时，左=√（2·（-3）?-（-3）-12）=3，右=-3，则

左≠右，∴x=-3是增根，舍去，

所以原方程的根为：x=4.

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