向量的数乘包括哪几种？（老师说有三种）

根据向量数乘与实数乘法的定义，分析可得其相同点和不同点，

相同点：都是两个量之间的运算，从向量模的角度看，数乘向量的模也是两个实数之间的运算；

不同点：运算结果不同，前者是向量，后者是实数，实数乘法是两个实数之间的倍数运算，符号乘法运算规律；向量数乘是数与向量相乘，有其特有的运算规则，即最终结果为一个向量，其模为原向量的实数倍，其方向取决于实数的符号，实数为正与原向量同向，实数为负与原向量反向，实数为零结果为零向量；

故答案为：相同点：都是两个量之间的运算，从向量模的角度看，数乘向量的模也是两个实数之间的运算；

不同点：运算结果不同，前者是向量，后者是实数，实数乘法是两个实数之间的倍数运算，符号乘法运算规律；向量数乘是数与向量相乘，有其特有的运算规则，即最终结果为一个向量，其模为原向量的实数倍，其方向取决于实数的符号，实数为正与原向量同向，实数为负与原向量反向，实数为零结果为零向量．

一、指代不同

1、数量积：是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。

2、向量积：是一种在向量空间中向量的二元运算。

二、几何意义不同

1、数量积：在点积运算中，第一个向量投影到第二个向量上（这里，向量的顺序是不重要的，点积运算是可交换的），然后通过除以它们的标量长度来“标准化”。这样，这个分数一定是小于等于1的，可以简单地转化成一个角度值。

2、向量积：叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。

三、应用不同

1、数量积：平面向量的数量积a·b是一个非常重要的概念，利用它可以很容易地证明平面几何的许多命题，例如勾股定理、菱形的对角线相互垂直、矩形的对角线相等等。

2、向量积：在物理学光学和计算机图形学中，叉积被用于求物体光照相关问题。求解光照的核心在于求出物体表面法线，而叉积运算保证了只要已知物体表面的两个非平行矢量（或者不在同一直线的三个点），就可依靠叉积求得法线

百度百科-数量积

百度百科-向量积

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