什么叫多元回归?多元线性回归与一元线性回归相比较有何异同?

多元回归是两个或两个以上自变量与因变量之间建立回归关系的一种回归分析方法。多元线性回归与一元线性回归一样，都需要根据最小二乘法使回归系数b达到最小值，对Q求偏导数，并使这些偏微分方程等于0，建立正规方程组，求解得到(偏)回归系数和回归截距。二者都可以通过计算F值检验方程是否成立，(偏)回归系数的假设检验都是通过计算回归系数标准误，进行F检验或t检验。二者之间不同点是：①自变量个数不一样，一元线性回归只有一个自变量，而多元线性回归则涉及两个或两个以上的自变量，这样回归系数的个数也就不一样多；②正规方程组的大小不一样，一元线性回归只需建立二元方程组就可以了，而多元线性回归则需建立m元正规方程组，并且一般需要通过求逆矩阵的方法进行求解；③回归方程和回归系数的检验不相同，一元线性回归方程的检验和回归系数的检验在实际效果上等价，而多元线性回归方程的检验实际上包含了多个自变量回归关系的检验，其回归自由度是m，而偏回归系数的检验仅仅是某一个自变量回归系数的检验，其回归自由度是1。当m=1时，多元线性回归也就成为一元线性回归了。

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