高中数学

因为lgx+lgy+lgz=0

所以xyz=1

x(1/lgy+1/lgz)*y(1/lgz+1/lgx)*z(1/lgx+1/lgy)

=(1/lgy+1/lgz)(1/lgz+1/lgx)(1/lgx+1/lgy)

=(lgy+lgz/lgylgz)(lgz+lgx/lgzlgx)(lgx+lgy/lgxlgy)

=(-lgx/lgylgz)(-lgy/lgxlgz)(lgz/lgxlgy)

=-1/(lgxlgylgz)

好像求不出来吧

问一下，你这个式子好像没表达对

是不是应该为(x的1/lgy+1/lgz次方)*(y的1/lgx+1/lgz次方)*（z的1/lgx+1/lgy次方）

如果为这个答案为

(x的1/lgy+1/lgz次方)*(y的1/lgx+1/lgz次方)*（z的1/lgx+1/lgy次方）

=(xz)^(1/lgy)*(xy)^(1/lgz)*(yz)^(1/lgx)

=(1/y)^(1/lgy)*(1/z)^(1/lgz)*(1/x)^(1/lgx)

=(1/10)*(1/10)*(1/10)

=1/1000

解：对式x^lgx*y^lgy*z^lgz>=10的两边取常用对数，整理得:

(lg^2)x+(lg^2)y+(lg^2)z

=(lgx+lgy+lgz)^2-2(lgxlgy+lgylgz+lgzlgx)

=[lg(xyz)]^2-2(lgxlgy+lgylgz+lgzlgx)

=2-2(lgxlgy+lgylgz+lgzlgx)>=2,

所以

lgxlgy+lgylgz+lgzlgx