为什么椭圆参数方程是x=acost y=bsint 而不是x=asint y=bcost 这两个参数方程所表示的曲线有什么区别

简单的说，按照我们习惯设定的坐标系，

椭圆参数方程是x=acost y=bsint ，

而x=asint y=bcost 不是参数方程；

（若a小于b，则椭圆焦点在y轴上，参数方程是x=bcost y=asint） 。

为什么不是x=asint y=bcost ，这是因为x坐标是椭圆上一点在x轴上的

投影，y坐标是椭圆上一点在y轴上的投影，而参数t是原点与椭圆上一

点的连线与x轴正方向所成的角。若要变为x=asint y=bcost ，要对坐标

系作两点变更：

（1）.y轴为水平轴，x轴为竖直轴；

同时（2）.参数t是原点与椭圆上一点的连线与y轴

正方向所成的角。

而这样做变更，与最初规定不一致，更与约定俗成相背离。

（到此，不知是否明白，若还有疑问，请再提出来）

意义不同：方程重在说明几个未知数之间的在数字间的关系。函数重在说明某几个自变量的变化对因变量的影响。

2、求解不同：方程可以通过求解得到未知数的大小。特定的自变量的值就可以决定因变量的值。

3、变换不同：方程可以通过初等变换改变等号左右两边的方程式。函数只可以化简，但不可以对函数进行初等变换。