函数在x处有定义.极限存在和连续这三个概念之间的关系

1、函数在某点可导,是指在该点的左右导数存在并相等.

闭区间的左端点是否存在左极限,右端点是否存在右极限,不得而知.

所以,只能要求在闭区间内可导.

2、闭区间内连续、开区间内可导,就是保证函数在闭区间内部处处可导.

左端点的右导数,右端点的左导数,是否存在,是否需要考虑,由具体条件确定.

3、这种边界条件,在科学中非常多,如带电体的电荷分布,任何物体的质量分布等.

所以,这种情况,并不是凭空想象,而是由科学中的众多具体模型所决定的.

4、在科学模型中,这种边界突变的情形,会导致奇点(Singular)的出现,需要用特别

的数学方法处理.

在该点有定义是指在该点有函数值,在该点连续是指lim(x->a)f(x)=f(a),这是函数连续充要条件.

例如,f(x)=x^2,(x≠0),则在0点处无定义；但在0点左右两边都连续,图像为顶点为空心的抛物线,

故这两者并不矛盾.